home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Internet Surfer 2.0 / Internet Surfer 2.0 (Wayzata Technology) (1996).iso / pc / textfile / faqs / space / math < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-27  |  14.2 KB
  1. Xref: bloom-picayune.mit.edu sci.astro:28932 sci.space:51986 news.answers:4373
  2. Path: bloom-picayune.mit.edu!enterpoop.mit.edu!eff!sol.ctr.columbia.edu!emory!gatech!concert!borg!mahler!leech
  3. From: leech@mahler.cs.unc.edu (Jon Leech)
  4. Newsgroups: sci.astro,sci.space,news.answers
  5. Subject: Space FAQ 04/15 - Calculations
  6. Keywords: Frequently Asked Questions
  7. Message-ID: <math_723318189@cs.unc.edu>
  8. Date: 2 Dec 92 17:43:15 GMT
  9. Expires: 6 Jan 93 17:43:09 GMT
  10. References: <diffs_723318039@cs.unc.edu>
  11. Sender: news@cs.unc.edu
  12. Followup-To: poster
  13. Organization: University of North Carolina, Chapel Hill
  14. Lines: 353
  15. Approved: news-answers-request@MIT.Edu
  16. Supersedes: <math_720641672@cs.unc.edu>
  17.  
  18. Archive-name: space/math
  19. Last-modified: $Date: 92/12/02 12:34:43 $
  20.  
  21. PERFORMING CALCULATIONS AND INTERPRETING DATA FORMATS
  22.  
  23.     COMPUTING SPACECRAFT ORBITS AND TRAJECTORIES
  24.  
  25.     References that have been frequently recommended on the net are:
  26.  
  27.     "Fundamentals of Astrodynamics" Roger Bate, Donald Mueller, Jerry White
  28.     1971, Dover Press, 455pp $8.95 (US) (paperback). ISBN 0-486-60061-0
  29.  
  30.     NASA Spaceflight handbooks (dating from the 1960s)
  31.     SP-33 Orbital Flight Handbook (3 parts)
  32.     SP-34 Lunar Flight Handbook   (3 parts)
  33.     SP-35 Planetary Flight Handbook (9 parts)
  34.  
  35.     These might be found in university aeronautics libraries or ordered
  36.     through the US Govt. Printing Office (GPO), although more
  37.     information would probably be needed to order them.
  38.  
  39.     M. A. Minovitch, _The Determination and Characteristics of Ballistic
  40.     Interplanetary Trajectories Under the Influence of Multiple Planetary
  41.     Attractions_, Technical Report 32-464, Jet Propulsion Laboratory,
  42.     Pasadena, Calif., Oct, 1963.
  43.  
  44.     The title says all. Starts of with the basics and works its way up.
  45.     Very good. It has a companion article:
  46.  
  47.     M. Minovitch, _Utilizing Large Planetary Perubations for the Design of
  48.     Deep-Space Solar-Probe and Out of Ecliptic Trajectories_, Technical
  49.     Report 32-849, JPL, Pasadena, Calif., 1965.
  50.  
  51.     You need to read the first one first to realy understand this one.
  52.     It does include a _short_ summary if you can only find the second.
  53.  
  54.     Contact JPL for availability of these reports.
  55.  
  56.     "Spacecraft Attitude Dynamics", Peter C. Hughes 1986, John Wiley and
  57.     Sons.
  58.  
  59.     "Celestial Mechanics: a computational guide for the practitioner",
  60.     Lawrence G. Taff, (Wiley-Interscience, New York, 1985).
  61.  
  62.     Starts with the basics (2-body problem, coordinates) and works up to
  63.     orbit determinations, perturbations, and differential corrections.
  64.     Taff also briefly discusses stellar dynamics including a short
  65.     discussion of n-body problems.
  66.  
  67.  
  68.     COMPUTING PLANETARY POSITIONS
  69.  
  70.     More net references:
  71.  
  72.     Van Flandern & Pullinen, _Low-Precision Formulae for Planetary
  73.     Positions_, Astrophysical J. Supp Series, 41:391-411, 1979. Look in an
  74.     astronomy or physics library for this; also said to be available from
  75.     Willmann-Bell.
  76.  
  77.     Gives series to compute positions accurate to 1 arc minute for a
  78.     period + or - 300 years from now. Pluto is included but stated to
  79.     have an accuracy of only about 15 arc minutes.
  80.  
  81.     _Interactive Computer Ephemeris_ (from the US Naval Observatory)
  82.     distributed on IBM-PC floppy disks, $35 (Willmann-Bell). Covers dates
  83.     1800-2049.
  84.  
  85.     "Planetary Programs and Tables from -4000 to +2800", Bretagnon & Simon
  86.     1986, Willmann-Bell.
  87.  
  88.     Floppy disks available separately.
  89.  
  90.     "Fundamentals of Celestial Mechanics" (2nd ed), J.M.A. Danby 1988,
  91.     Willmann-Bell.
  92.  
  93.     A good fundamental text. Includes BASIC programs; a companion set of
  94.     floppy disks is available separately.
  95.  
  96.     "Astronomical Formulae for Calculators" (4th ed.), J. Meeus 1988,
  97.     Willmann-Bell.
  98.  
  99.     "Astronomical Algorithms", J. Meeus 1991, Willmann-Bell.
  100.  
  101.     If you actively use one of the editions of "Astronomical Formulae
  102.     for Calculators", you will want to replace it with "Astronomical
  103.     Algorithms". This new book is more oriented towards computers than
  104.     calculators and contains formulae for planetary motion based on
  105.     modern work by the Jet Propulsion Laboratory, the U.S. Naval
  106.     Observatory, and the Bureau des Longitudes. The previous books were
  107.     all based on formulae mostly developed in the last century.
  108.  
  109.     Algorithms available separately on diskette.
  110.  
  111.     "Practical Astronomy with your Calculator" (3rd ed.), P. Duffett-Smith
  112.     1988, Cambridge University Press.
  113.  
  114.     "Orbits for Amateurs with a Microcomputer", D. Tattersfield 1984,
  115.     Stanley Thornes, Ltd.
  116.  
  117.     Includes example programs in BASIC.
  118.  
  119.     "Orbits for Amateurs II", D. Tattersfield 1987, John Wiley & Sons.
  120.  
  121.     "Astronomy / Scientific Software" - catalog of shareware, public domain,
  122.     and commercial software for IBM and other PCs. Astronomy software
  123.     includes planetarium simulations, ephemeris generators, astronomical
  124.     databases, solar system simulations, satellite tracking programs,
  125.     celestial mechanics simulators, and more.
  126.  
  127.     Andromeda Software, Inc.
  128.     P.O. Box 605
  129.     Amherst, NY 14226-0605
  130.  
  131.  
  132.     COMPUTING CRATER DIAMETERS FROM EARTH-IMPACTING ASTEROIDS
  133.  
  134.     Astrogeologist Gene Shoemaker proposes the following formula, based on
  135.     studies of cratering caused by nuclear tests.
  136.  
  137.              (1/3.4)
  138.     D = S  S  c  K  W        : crater diameter in km
  139.      g  p  f  n
  140.  
  141.            (1/6)
  142.     S = (g /g )            : gravity correction factor for bodies other than
  143.      g      e  t              Earth, where g = 9.8 m/s^2 and g    is the surface
  144.                         e              t
  145.                   gravity of the target body. This scaling is
  146.                   cited for lunar craters and may hold true for
  147.                   other bodies.
  148.  
  149.         (1/3.4)
  150.     S = (p / p )        : correction factor for target density p  ,
  151.      p      a   t                                t
  152.                   p  = 1.8 g/cm^3 for alluvium at the Jangle U
  153.                    a
  154.                   crater site, p = 2.6 g/cm^3 for average
  155.                   rock on the continental shields.
  156.  
  157.     C                : crater collapse factor, 1 for craters <= 3 km
  158.                   in diameter, 1.3 for larger craters (on Earth).
  159.  
  160.                                 (1/3.4)
  161.     K                : .074 km / (kT TNT equivalent)
  162.      n                  empirically determined from the Jangle U
  163.                   nuclear test crater.
  164.  
  165.           3           2               19
  166.     W = pi * d    * delta * V  / (12 * 4.185 * 10  )
  167.                 : projectile kinetic energy in kT TNT equivalent
  168.                   given diameter d, velocity v, and projectile
  169.                   density delta in CGS units. delta of around 3
  170.                   g/cm^3 is fairly good for an asteroid.
  171.  
  172.     An RMS velocity of V = 20 km/sec may be used for Earth-crossing
  173.     asteroids.
  174.  
  175.     Under these assumptions, the body which created the Barringer Meteor
  176.     Crater in Arizona (1.13 km diameter) would have been about 40 meters in
  177.     diameter.
  178.  
  179.     More generally, one can use (after Gehrels, 1985):
  180.  
  181.     Asteroid        Number of objects  Impact probability  Impact energy
  182.     diameter (km)               (impacts/year)       (* 5*10^20 ergs)
  183.  
  184.      10                10             10^-8        10^9
  185.       1             1 000             10^-6        10^6
  186.       0.1           100 000             10^-4        10^3
  187.  
  188.     assuming simple scaling laws. Note that 5*10^20 ergs = 13 000 tons TNT
  189.     equivalent, or the energy released by the Hiroshima A-bomb.
  190.  
  191.     References:
  192.  
  193.     Gehrels, T. 1985 Asteroids and comets. _Physics Today_ 38, 32-41. [an
  194.     excellent general overview of the subject for the layman]
  195.  
  196.     Shoemaker, E.M. 1983 Asteroid and comet bombardment of the earth. _Ann.
  197.     Rev. Earth Planet. Sci._ 11, 461-494. [very long and fairly
  198.     technical but a comprehensive examination of the
  199.      subject]
  200.  
  201.     Shoemaker, E.M., J.G. Williams, E.F. Helin & R.F. Wolfe 1979
  202.     Earth-crossing asteroids: Orbital classes, collision rates with
  203.     Earth, and origin. In _Asteroids_, T. Gehrels, ed., pp. 253-282,
  204.     University of Arizona Press, Tucson.
  205.  
  206.     Cunningham, C.J. 1988 _Introduction to Asteroids: The Next Frontier_
  207.     (Richmond: Willman-Bell, Inc.) [covers all aspects of asteroid
  208.     studies and is an excellent introduction to the subject for people
  209.     of all experience levels. It also has a very extensive reference
  210.     list covering essentially all of the reference material in the
  211.     field.]
  212.  
  213.  
  214.     MAP PROJECTIONS AND SPHERICAL TRIGNOMETRY
  215.  
  216.     Two easy-to-find sources of map projections are the "Encyclopaedia
  217.     Brittanica", (particularly the older volumes) and a tutorial appearing
  218.     in _Graphics Gems_ (Academic Press, 1990). The latter was written with
  219.     simplicity of exposition and suitability of digital computation in mind
  220.     (spherical trig formulae also appear, as do digitally-plotted examples).
  221.  
  222.     More than you ever cared to know about map projections is in John
  223.     Snyder's USGS publication "Map Projections--A Working Manual", USGS
  224.     Professional Paper 1395. This contains detailed descriptions of 32
  225.     projections, with history, features, projection formulas (for both
  226.     spherical earth and ellipsoidal earth), and numerical test cases. It's a
  227.     neat book, all 382 pages worth. This one's $20.
  228.  
  229.     You might also want the companion volume, by Snyder and Philip Voxland,
  230.     "An Album of Map Projections", USGS Professional Paper 1453. This
  231.     contains less detail on about 130 projections and variants. Formulas are
  232.     in the back, example plots in the front. $14, 250 pages.
  233.  
  234.     You can order these 2 ways. The cheap, slow way is direct from USGS:
  235.     Earth Science Information Center, US Geological Survey, 507 National
  236.     Center, Reston, VA 22092. (800)-USA-MAPS. They can quote you a price and
  237.     tell you where to send your money. Expect a 6-8 week turnaround time.
  238.  
  239.     A much faster way (about 1 week) is through Timely Discount Topos,
  240.     (303)-469-5022, 9769 W. 119th Drive, Suite 9, Broomfield, CO 80021. Call
  241.     them and tell them what you want. They'll quote a price, you send a
  242.     check, and then they go to USGS Customer Service Counter and pick it up
  243.     for you. Add about a $3-4 service charge, plus shipping.
  244.  
  245.     A (perhaps more accessible) mapping article is:
  246.  
  247.     R. Miller and F. Reddy, "Mapping the World in Pascal",
  248.     Byte V12 #14, December 1987
  249.  
  250.     Contains Turbo Pascal procedures for five common map projections. A
  251.     demo program, CARTOG.PAS, and a small (6,000 point) coastline data
  252.     is available on CompuServe, GEnie, and many BBSs.
  253.  
  254.     Some references for spherical trignometry are:
  255.  
  256.     _Spherical Astronomy_, W.M. Smart, Cambridge U. Press, 1931.
  257.  
  258.     _A Compendium of Spherical Astronomy_, S. Newcomb, Dover, 1960.
  259.  
  260.     _Spherical Astronomy_, R.M. Green, Cambridge U. Press., 1985 (update
  261.     of Smart).
  262.  
  263.     _Spherical Astronomy_, E Woolard and G.Clemence, Academic
  264.     Press, 1966.
  265.  
  266.  
  267.     PERFORMING N-BODY SIMULATIONS EFFICIENTLY
  268.  
  269.     "Computer Simulation Using Particles"
  270.     R. W. Hockney and J. W. Eastwood
  271.     (Adam Hilger; Bristol and Philadelphia; 1988)
  272.  
  273.     "The rapid evaluation of potential fields in particle systems",
  274.     L. Greengard
  275.     MIT Press, 1988.
  276.  
  277.         A breakthrough O(N) simulation method. Has been parallelized.
  278.  
  279.     L. Greengard and V. Rokhlin, "A fast algorithm for particle
  280.     simulations," Journal of Computational Physics, 73:325-348, 1987.
  281.  
  282.     "An O(N) Algorithm for Three-dimensional N-body Simulations", MSEE
  283.     thesis, Feng Zhao, MIT AILab Technical Report 995, 1987
  284.  
  285.     "Galactic Dynamics"
  286.     J. Binney & S. Tremaine
  287.     (Princeton U. Press; Princeton; 1987)
  288.  
  289.         Includes an O(N^2) FORTRAN code written by Aarseth, a pioneer in
  290.         the field.
  291.  
  292.     Hierarchical (N log N) tree methods are described in these papers:
  293.  
  294.     A. W. Appel, "An Efficient Program for Many-body Simulation", SIAM
  295.     Journal of Scientific and Statistical Computing, Vol. 6, p. 85,
  296.     1985.
  297.  
  298.     Barnes & Hut, "A Hierarchical O(N log N) Force-Calculation
  299.     Algorithm", Nature, V324 # 6096, 4-10 Dec 1986.
  300.  
  301.     L. Hernquist, "Hierarchical N-body Methods", Computer Physics
  302.     Communications, Vol. 48, p. 107, 1988.
  303.  
  304.  
  305.     INTERPRETING THE FITS IMAGE FORMAT
  306.  
  307.     If you just need to examine FITS images, use the ppm package (see the
  308.     comp.graphics FAQ) to convert them to your preferred format. Failing
  309.     that, the basic reference for FITS may be found in the following 3
  310.     papers:
  311.  
  312.     Wells, D. C., Greisen, E. W., and Harten, R. H., "FITS: a
  313.     flexible image transport system," Astronomy and Astrophysics
  314.     Supplement Series, 44, 363-370, 1981.
  315.  
  316.     Grosbol, P., Harten, R. H., Greisen, E. W., and Wells, D. C.,
  317.     "Generalized extensions and blocking factors for FITS,"
  318.     Astronomy and Astrophysics Supplement Series, 73, 359-364, 1988
  319.  
  320.     Harten, R. H., Grosbol. P., Greisen, E. W., and Wells, D. C.,
  321.     "The FITS tables extension, Astronomy and Astrophysics
  322.     Supplement Series, 73, 365-372, 1988.
  323.  
  324.     A DRAFT document describing FITS and the Floating Point Agreement
  325.     defining FP storage formats is available by anonymous FTP from
  326.     nssdca.gsfc.nasa.gov (128.183.36.23). Get ANON_DIR:[FITS]README.;1 to
  327.     begin with. There are known to be errors and ambiguities in this
  328.     document, so it should not be used as a fundamental reference. Questions
  329.     should be sent by email to the FITS support office
  330.     (bschlesinger@nssdca.gsfc.nasa.gov) or telephone at (301)-513-1634
  331.  
  332.     A FORTRAN library for reading and writing FITS files is available by
  333.     anonymous FTP from tetra.gsfc.nasa.gov (128.183.8.77) in directory
  334.     pub/fitsio3. Contact the author, William Pence
  335.     (pence@tetra.gsfc.nasa.gov) for more details.
  336.  
  337.  
  338.     SKY (UNIX EPHEMERIS PROGRAM)
  339.  
  340.     The 6th Edition of the Unix operating system came with several software
  341.     systems not distributed because of older media capacity limitations.
  342.     Included were an ephmeris, a satellite track, and speech synthesis
  343.     software. The ephmeris, sky(6), is available within AT&T and to sites
  344.     possessing a Unix source code license. The program is regarded as Unix
  345.     source code. Sky is <0.5MB. Send proof of source code license to
  346.  
  347.     E. Miya
  348.     MS 258-5
  349.     NASA Ames Research Center
  350.     Moffett Field, CA 94035-1000
  351.     eugene@orville.nas.nasa.gov
  352.  
  353.  
  354.     THREE-DIMENSIONAL STAR/GALAXY COORDINATES
  355.  
  356.     To generate 3D coordinates of astronomical objects, first obtain an
  357.     astronomical database which specifies right ascension, declination, and
  358.     parallax for the objects. Convert parallax into distance using the
  359.     formula in part 6 of the FAQ, convert RA and declination to coordinates
  360.     on a unit sphere (see some of the references on planetary positions and
  361.     spherical trignometry earlier in this section for details on this), and
  362.     scale this by the distance.
  363.  
  364.     Two databases useful for this purpose are the Yale Bright Star catalog
  365.     (sources listed in FAQ section 3) or "The Catalogue of Stars within 25
  366.     parsecs of the Sun" (in pub/SPACE/FAQ/stars.data and stars.doc on
  367.     ames.arc.nasa.gov).
  368.  
  369.  
  370. NEXT: FAQ #5/15 - References on specific areas
  371.